Mathematikerinnen während der NS-Zeit

Da ihr Vater stets bemüht war, die individuellen Begabungen seiner Töchter zu fördern, betraute er Olga sehr früh mit mathematischen Aufgaben:

Sie ordnete seine Fachzeitschriften und entwickelte dafür sofort einen Algo-rithmus, der dem in heute verwendeten Computerprogrammen sehr ähnlich ist.

 In der Essigfabrik, in der ihr Vater als Direktor angestellt war, stellte sie diophantische Gleichungen auf für das Mischverhältnis von Essig und Wasser und zeichnete dafür übersichtliche Tabellen. Außerdem gab sie Nachhilfestunden und besserte sich mit all diesen Tätigkeiten ihr Taschengeld auf.

Sie besuchte Zahlentheorie bei Furtwängler und Vorlesungen bei Wirtinger, da sie besonders an Zahlentheorie und algebraischer Zahlentheorie interessiert war.

Während ihres Studiums in Wien besuchte sie auch Vorlesungen anderer Professoren und Dozenten wie z.B. Hans Hahn, Alfred Mayer, Eduard Helly, sowie Lehrveranstaltungen in Astronomie, Chemie und Logik und Sitzungen des Wiener Kreises um Moritz Schlick.

In ihrem Studium schloss sie Freund-schaft mit ihrem Studienkollegen Kurt Gödel.

Um die Zeit bis zum 10. Semester zu überbrücken, in dem die Promotion erst erfolgen durfte, verbrachte sie einige Monate in Zürich bei einem Onkel, wo sie Fueter, Speiser und Polýa traf

Im Anschluss des ersten Vortrages, der den Inhalt ihrer Dissertation zum Thema hatte, kam zu einer heftigen Diskussion zwischen Emmy Noether und Helmuth Hasse, die beide auch an ähnlichen Problemen gearbeitet hatten, doch gerade Emmy Noether die Problematik eher von der algebraischen, abstrakten Seite sah.

Darüber hinaus lernte Olga Arnold Scholz kennen, der ähnliche Interessen hatte wie sie. Einige Jahre später begann sie mit ihm eine Zusammenarbeit, die in einer großen gemeinsamen Studie ihren Höhepunkt fand.

Sie wurde von Menger und Hahn gefördert, und schrieb gemeinsam mit Hahn die Rezension von Van der Waerdens Klassiker Moderne Algebra.

Im Mathematischen Kolloquium hatte sie am 22. Januar 1931 die Möglichkeit, an der ersten Vorstellung des Gödelschen Satzes Über Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit teilzunehmen, der die mathematischen Welt noch lange beschäftigen sollte.

Bei der Aufgabe, den Zahlbericht durchzuarbeiten, bemerkte Olga, dass viele Bemerkungen und Vermutungen, die Hilbert im Zahlbericht aufgestellt hatte, nicht richtig waren, bzw. umgearbeitet werden mussten. Da sie sehr gewissenhaft arbeitete und die Fehler korrigierte, konnte der Band nicht rechtzeitig zum 70. Geburtstag Hilberts fertig gestellt werden, so dass nur der leere Einband überreicht werden konnte. Hilbert dankt Olga im Vorwort zum 1. Band ausdrücklich für ihre Arbeit, obwohl er ihre überaus gewissenhafte Arbeit und Anstrengung eigentlich nicht für notwendig empfunden hatte.

Neben der aufwendigen redaktionellen Arbeit versuchte Olga so viel wie möglich von der anregenden Göttinger Atmosphäre aufzunehmen. Sie besuchte Vorlesungen von Artin, nahm am Seminar teil, das Emmy Noether extra für sie dem Thema Klassenkörpertheorie widmete und lernte viele der zahlreichen Gäste aus dem Ausland kennen z.B. O. Veblen, dem sie später die Einladung nach Bryn Mawr verdankte.

Ihre Liebe zur Zahlentheorie hat sie in einem Gedicht ausgedrückt:

Number theory seems greater
Than what comes later
In the strict athletics
Of mathematics.
For number can deligth one
As was shown by Ramanujan,
who could not prove all he found
and yet he knew it was sound.
Number theory is like poetry
They are both of the same kind,
they start a fire in our mind.
Number theory is not just clever and smart
It has a beauty that fills your heart.
Is it futile to wonder
Whether far out and yonder,
they have numbers that differ from ours
and obey rules that seem strange and obscure
and yet have the same lure?

[erschienen 1979 in dem Band Against infinity]

Das Jahr in Göttingen ist für Olgas mathematische Entwicklung sehr wichtig gewesen, da sie sich als Mathematikerin etablieren konnte. Sie konnte sich mit vielen Kollegen über ihre Arbeit austauschen.

Ihre Mutter und die jüngere Schwester waren inzwischen nach Wien umgesiedelt, und so konnte Olga wenigstens ihre Freunde und Kollegen zum Tee und zum Plausch nach Hause einladen.

Die schlechte Arbeitssituation, selbst für die sehr guten Mathematiker, sollte sich in Wien in absehbarer Zeit nicht verbessern, und so bewarb Olga sich für ein Stipendium am Girton College in Cambridge, das sie zu ihrer Über-raschung auch erhielt.

Gleichzeitig erhielt sie durch O. Veblen das Angebot, für ein Jahr nach Bryn Mawr zu kommen, einem Frauencollege im Osten der USA, in dem die mathematische Forschung einen hohen Stellenwert hatte. Inzwischen weilte hier, sehr zur Freude Olgas, auch Emmy Noether. Da sie das Stipendium nach England verschieben konnte, nahm sie zunächst dieses Angebot an. Sie reiste mit dem Schiff nach Amerika, in der Hoffnung, auf der langen Überfahrt ihr Englisch einigermaßen verbessern zu können.

verbrachte Olga das Studienjahr 1934/ 35 also in Bryn Mawr, wo sie gemeinsam mit Emmy Noether Seminare organisierte und sie Emmy auch regelmäßig nach Princeton zum Institute für Advanced Studies begleiteten durfte, wohin Emmy oft zu Vorträgen eingeladen wurde und was durch die vielen Emigranten, die inzwischen aus Nazi-Deutschland hier hergekommen waren, zu der zentralen Wirkungsstätte der Mathematik geworden war.

Von der inspirierenden Atmosphäre und den interessanten Kollegen profitierte Olga sehr, jedoch war dieses Jahr durch die Krankheit und den Tod von Emmy Noether getrübt.

Ihre Liebe zur Poesie hatte sie nicht vergessenen:
(frei nach Wilhelm Busch):

Es steht die Olga vor der Klasse,
sie zittert sehr und denkt an Hasse;
die Emmy kommt von fern hinzu,
mit lauter Stimm’, die Augen gluh.

Die trepp hinauf und immer höher
Kommt sie dem armen Mädchen näher.
Die Olga denkt: weil das so ist,
und weil mich die die Emmy frisst,

so werd ich keine Zeit verlieren,
werd’ keine Algebra studieren
und lustig rechnen wie zuvor.
Die Olga, dünkt mich, hat Humor

[veröffentlicht in Davis, 1997]

Sie machte interessante Bekanntschaften unter anderem mit Hardy, Heilbronn und Davenport  und hielt mehrere Vorträge bei der Royal Society of London.

Bei den regelmäßigen Treffen anlässlich der Vorträge begegnete sie dem irischen angewandten Mathematiker John (Jack) Todd , der am Kings College tätig war und sich mit Numerischer Mathematik beschäftigte.

Das Ehepaar wurde in die Kriegsfor-schung einbezogen, Jack Todd musste Kriegsdienst leisten.

In dieser Zeit lernte Olga die Differentialgleichungen lieben, obwohl sie früher gegenüber Courant (damals in Göttingen) ihre Abneigung gegen dieses Gebiet bekundet hatte. Entscheidend für ihre weitere wissenschaftliche Tätigkeit wurde das Gebiete der Bestimmung von Eigenwerten und Eigenfunktionen.  

Ungefähr zu gleichen Zeit arbeitete sie am Institute for Advanced Studies in Princton in der Gruppe von John von Neumann.

Olga konnte nun endlich ihre Leidenschaft für die Wissenschaft in vollem Maß ausüben, sie hatte eine adäquate akademische Position, konnte Spezial-Vorlesungen halten und Schüler ausbilden. Sie bekam aber zunächst keine richtige Professur. Erst als in den frühen siebziger Jahren eine Chemikerin medienwirksam als erste Professorin von CALTECH gefeiert wurde, wurde sie formal befördert.

Auch nach ihrer Emeritierung führte Olga, nun nicht mehr gestört durch akade-mische Verpflichtungen, ihre Unter-suchungen fort. Es waren ihr noch viele Jahre in guter Gesundheit vergönnt, in denen sie u. a. zahlreiche Reisen mit Jack unternahm.

Sie wurde zunehmend als Galionsfigur für mathematisch tätige Frauen angesehen, und wurde in vielen Interviews dazu befragt. Im Gegensatz zu Emmy Noether, die bei Karrierefragen Männer bevor-zugte, hat sie ihre jungen Kolleginnen stets gefördert, aber nicht bevorzugt

1980 fand die feierliche Erneuerung des Doktordiploms statt.

Sie war Mitglied der Bayerischen Akademie der Wissenschaften.

Als erster weiblicher Fellow hat sie den Award M.A. Cambridge ex officio erhalten, wozu eine Statutenänderung nötig war.

1963 erhielt sie den Los Angeles Times "Woman of the Year" Award.

Weitere Interessen Olga´s galten Mineralien, die sie sammelte, und Briefmarken mit dem Thema „Mathematik“.

Im praktischen Leben war sie eher ungeschickt. Die Haushaltführung wurde großteils von Jack durchgeführt. Auch Orientierung war nicht ihre Stärke.

Olga war eher klein und zart, sie war nicht besonders modisch, doch auch nicht uninteressiert an Mode. Sie liebte große Hüte und Schmuckstücke (z.B. Indianerschmuck).

Sie wurde immer mehr zu einer Galionsfigur für mathematisch tätige Frauen, vielfach interviewt und beschrieben.

Sie beschäftigte sich u.a.

● mit den so genannten Verschärfungen des Hauptidealsatzes,

● gemeinsam mit Scholz mit dem Klassenkörperturm,

● mit dem berühmten Satz 90 und 94 aus Hilberts Zahlbericht,

● mit topologischer Algebra und Metrik in Gruppen,

● in einer großen Arbeit zusammen mit Zassenhaus mit der 1. Kohomologiegruppe der allgemeinen linearen Gruppe über einem Körper,

●  mit J. Todd und Fan mit einem diskreten Gegenstück zur Wirtingerschen Ungleichung,

● mit Quaternionen (genannt sei ihre Definition der 2- zeiligen Determinante von Quaternionen, die eine interessante Determinanten- Identität liefert),

 ● mit Cayley- Zahlen,

 ● und am liebsten mit den Summen von Quadraten.

Theorie der Matrizen:

● Sie hat gezeigt, wie sehr die Matrizenrechnung die verschiedensten Gebiete der Mathematik durchdringen kann.

● 1949 verfaßte sie eine Arbeit über die unendliche Hilbertsche Matrix 1/ (i+j).

● Sie verfaßte eine Arbeit über die Potenzen von Matrizen, die vom Standpunkt der topologischen Algebra aus behandelt werden.

 ● Sie beschäftigte sich mit Matrizenrechnung im Zusammenhang mit der Theorie der algebraischen Zahlkörper und dem Kreisteilungskörper und verfaßte 1940 gemeinsam mit ihrem Mann eine Arbeit über Matrizen endlicher Ordnung.

● Sie verfaßte zusammen  mit Dade und Zassenhaus in den Mathematischen Annalen On the theory of orders eine große Arbeit über die Betrachtung der Halbgruppen der Idealklassen in einer Ordnung eines algebraischen Zahlkörpers und dessen Vergleich mit den arithmetischen Ähnlichkeitsklassen von ganzzahligen Matrizen.

● In weiteren Arbeiten untersuchte sie ganzzahlige symmetrische Matrizen, deren Determinante die Diskriminate eines algebraischen Zahlkörpers ist. Hier untersuchte sie die Eigenwerte dieser symmetrischen Matrix.

● Sie widmete sich ebenfalls den Kommutatoren von Matrizen im Zusammenhang mit den Untersuchungen von Jordan, Frobenius und Bieberbach.

● Sie führte Untersuchungen zum Thema: Wann ist die der Normalbasis eines Normalkörpers zugeordnete Matrix normal? und erledigte sie im Falle eines abelschen Zahlkörpers vollständig. Im allgemeinen Fall führt dies zu Untersuchungen über die Gruppenmatrix und es stellte sich heraus, dass die Gruppenmatrix einer Gruppe genau dann normal ist, wenn die Gruppe abelsch oder hamiltonisch ist.

Ihre Vorliebe galten den Summen von Quadraten:

● Berühmt ist die Arbeit Sum of squares in den American Math. Monthly 77 (1970). Dafür erhielt sie den Ford- Preis der Mathematical Association of America

● Noch zu erwähnen ist die Arbeit: From Pythagoras theorem via sums of squares to the celistial mechanics.

● Zuletzt beschäftigte sie sich mit der Komposition von ternären quadratischen Formen, die im Allgemeinen nicht möglich ist, im speziellen Fall aber doch: Results concerning the compositon of sums of three squares. Hier werden Paare von ganzen Zahlen a und b studiert, welche Summe von 3 Quadraten sind und bei welchen a x b die gleiche Eigenschaft haben.

Es sei K ein algebraischer Zahlenkörper, dann betrachtet man alle Oberkörper K’ über K deren Galoisgruppe über K abelsch und unverzweigt ist. Es gibt einen größten Oberkörper mit dieser Eigenschaft, der der Klassenkörper von K genannt wird, da seine Galoissche abelsche Gruppe isomorph ist zur Gruppe der Idealklassen in K. Der so genannte Hauptsatz besagt nun, dass alle Ideale in K im Klassenkörper zu Hauptidealen werden. Es kann nun vorkommen, dass in einem echten Unterkörper vom Klassenkörper, der aber K enthält, alle Ideale aus K zu Hauptidealen werden.

Eigenwerte der symmetrischen Matrix

Ein Paar von Matrizen A, B mit den Eigenwerten λ bzw. μ besitzt die Eigenschaft L, wenn die Eigenwerte jeder Linearkombination von A, B Linearkombination der Eigenwerte von A und B sind. Dieses Paar hat die Eigenschaft P, wenn die Eigenwerte jedes Polynoms in A und B Polynome in den Eigenwerten von A und B mit den gleichen Koeffizienten sind.

Problemstellung: Wann ist A zu ihrer transponierten Matrix ähnlich, wenn dabei die Transformation ganzzahlig sein soll?

 Es seien A, B zwei ganzzahlige 2x2 Matrizen mit den Eigenwerten α und β, dann ist die Determinante des Kommutators eine negativerNorm, sowohl von dem Zahlkörper der von α als auch dem, der von β erzeugt wird.

● Sie hatte einen berühmten Lehrer.

● Olga hat dass Prinzip der Sichtbarkeit von Beginn an konsequent verfolgt: Sie hat ihre interessanten Theoreme und Zusammenhänge anderen mitgeteilt, sowohl in Gemeinschaftsveröffentlichungen als auch allein verfassten Artikeln. Zudem hat sie Vorträge bei großen Kongressen und bei Fachtagungen gehalten.

● Olga hat zeit ihres Lebens äußerst intensiv Mathematik betrieben und war auch sehr streng mit Kollegen, die sich durch äußere Umstände wie Verwaltungsarbeiten von der Forschung ablenken ließen.