Vancouver Stock Exchange
Zusammenfassung
Seit 1971 gibt es in Vancouver eine Börse doch erst im Januar 1982 wurde dort ein Aktienindex
eingeführt. Der Index startete mit 1000 Punkten und das Handelsvolumen fasste ca. 1500 verschiedene Aktien.
Alle Aktien des Index wurden gleich gewichtet.
Laut Peter Brown, dem ehemaligen Vorstandsvorsitzenden, wurden erstmalig im Februar 1983 Nachforschungen
angestellt, da der Börsenindex zu diesem Zeitpunkt trotz sehr guter Entwicklung der Aktienkurse und regem Handel nicht über 1000 Punkte stieg.
Trotz der im Februar eingeleiteten Nachforschungen, blieb der Fehler bis November des selben Jahres unentdeckt und der Index wurde
weiterhin falsch berechnet.
Nachdem der Fehler von Beratern aus Toronto und Kalifornien innerhalb von 3 Wochen nachgerechnet und korrigiert
worden war, eröffnete die Vancouver Börse am Montag den 28. November 1983 mit korrektem Index von 1098,892 Punkten
wieder. Der alte Börsenindex von 524,811 Punkten wurde also um mehr als 100%, genau 574,081 Punkte, aufgewertet.
Pressesprecherin Dawn Seasons teilte nach eingeleiteten Untersuchungen mit, wo der Fehler gefunden wurde.
Immer wenn ein
Aktienkurs sich änderte, wurde der Börsenindex auf 4 Stellen hinter dem Komma neu berechnet. Dabei wurde als Grundlage der Berechnung der
vorherige Index benutzt. Dieser neu
errechnete Wert wurde aber nach 3 Stellen hinter dem Komma abgeschnitten. Da nun täglich zwischen 2800 und 3000
Neuberechnungen stattfanden, ging pro Tag ungefähr 1 Indexpunkt, im Monat um die 20 verloren. Der Fehler zog sich
über die gesamten 22 Monate des Börsenbetriebs seit der Einführung des Index.
Zurückblickend hatte die Vancouver Börse Glück, dass der Fehler noch Ende 1983 gefunden wurde, denn es war geplant
im Januar '84 Optionen auf den Börsenindex einzuführen. Allerdings kostete der Fehler durch Einsatz von Beratern,
Debugging der Software, Neuberechnung des Index und Vertrauensverlust eine Menge Geld. Währe der Fehler erst nach
der Einführung der Optionen aufgedeckt worden, hätten auch Gewinne und Verluste der Investoren neuberechnet und
korrigiert werden müssen.
Berechnung des Fehlers
Es gibt zwei prinzipielle Methoden einen Index zu Berechnen.
Zum einen wird der Index bei jeder Kursänderung komplett neu berechnet. Hier als "Standard-Kurs-Berechnung" bezeichnet:
Zum anderen wird die Kursänderung anteilig von dem alten Index abgezogen, bzw. hinzuaddiert. Hier als "Differenzverfahren"
bezeichnet:
Während sich bei der ersten Methode ein Fehler nicht fortpflanzt, ist er bei der zweiten Methode kumulativ. Das heisst, selbst eine
kleine Abweichung wird bei häufiger Wiederholung einen grossen Fehler produzieren.
Bei dem Index der Vancouver Börse entwickelte sich eine Abweichung < 0,001 Punkte zu einem Fehler von über 100% bei einem dreistelligen
Wert.
Der Punktwert eines Kurses wurde auf 4 Stellen genau angegeben. Die Berechnung des Index erfolgte auch mit dieser Genauigkeit, das Ergebnis wurde
jedoch nur auf drei Stellen exakt angegeben.
Anstatt in irgendeiner Weise zu runden wurde die vierte Stelle einfach abgeschnitten. Der minimale Fehler hierbei lag bei 0,0000, der maximale bei
0,0009.
Um den durchschnittlichen Fehler zu berechnen werden alle möglichen Fehler (0,0000, 0,0001, ..., 0,0009) aufaddiert und durch deren Anzahl
(10) geteilt:
Will man den täglichen Fehler berechnen, wird die Anzahl der Transaktionen pro Tag benötigt. Das Journal of Economic Literature nennt eine
Zahl von 2800, der Toronto Star von 3000. Als Grundlage dieser Berechnung wird daraus ein Mittelwert gebildet, also 2900.
Multipliziert man die täglichen Transaktionen mit dem Fehler pro Transaktion, erhät man den Fehler pro Tag:
2900 * 0,00045 = 1,305
Der Index wurde 22 Monate lang falsch berechnet. Die Anzahl der Tage eines Monates, in dem die Börse geöffnet ist, wird auf 20 festgelegt.
Das ergibt 440 Tage.
Nachdem der tägliche Fehler von 1,305 mit 440 Tagen multipliziert wurde, ergibt sich ein Gesamtfehler von 574,200 für diese Berechnung.
Verglichen mit dem tatsächlichen Fehler von 574,081 erreicht man mit dieser einfachen Annäherung ein relativ genaues Ergebnis.
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