Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens - SS 2003

Material zu Vorlesungen und Übungen

Vorlesungsfolien:

Fouriertransformation:

• Diskrete Fouriertransformation
• Schnelle Fouriertransformation/FFT
• (Schnelle) Fouriertransformation reeller Daten
• (Schnelle) Cosinustransformation
• (Schnelle) Sinustransformation

Raumfüllende Kurven:

• Raumfüllende Kurven
• Maple-Worksheets:
  • Arithmetisierung der Hilbertkurve: hilbert.mws (auch als Webseite)
  • Arithmetisierung der Peanokurve: peano.mws (auch als Webseite)
  • Parallelisierung und Partitionierung: hilbert_part.mws (auch als Webseite)
  • 3-dimensionale Hilbertkurve: hilbert_3D.mws (auch als Webseite)

Mehrgitterverfahren und hierarchische Basen:

• Maple-Worksheets:
  • Mehrgittermethode mit hierarchischen Basen: mehrgitterHB.mws (auch als Webseite)
  • Mehrgittermethode mit hierarchischen Basen (Programm): hiermg1d.mws (auch als Webseite)
  • Integration nach Archimedes: archddimvorl.mws (auch als Webseite)
  • Quadratur nach Archimedes: arch1dgraphik.mws (auch als Webseite)
  • Mehrgittermethode mit hierarchischen Basen: mg1dkorrvorl.mws (auch als Webseite)

Übungsblätter:

• Projekt 1: Interpolation der Bahn des Asteroiden Pallas
  • Angabe
  • Lösungsvorschlag
  • Maple-Worksheet (auch als Webseite)
• Projekt 2: 2D-Cosinustransformation
  • Angabe
  • Lösungsvorschlag (zu Aufgabe 1 und 2)
  • kompakte Implementierung der FCT (Lösungsvorschlag zu Aufgabe 3)
  • Quellcode des Java-Programms aus der Vorlesung:
    BildFrame.java, BildApplet.java, FctDialog.java, Fourier.java, GraustufenBild.java, KompGrauBild.java, Complex.java
    Wer Verbesserungen und/oder Erweiterung des Codes vornehmen will, ist dazu herzlich eingeladen. Ich würde mich freuen, eine Kopie des modifizierten Codes zu erhalten (und zu veröffentlichen).
• Projekt 3: 2D-Sinustransformation
  • Angabe
  • Lösungsvorschlag
  • Maple-Worksheets:
    1D-Poisson-Löser (auch als Webseite),
    2D-Poisson-Löser (auch als Webseite)
• Projekt 4: Approximierende Polygone für die Hilbertkurve
  • Angabe
  • Lösungsvorschlag
  • Maple-Worksheets:
    Algorithmus (auch als Webseite)
• Projekt 5: Approximierende Polygone für die Hilbertkurve
  • Angabe
  • Lösungsvorschlag
  • Maple-Worksheet: turtle.mws (auch als Webseite)
• Übungsaufgaben zu hierarchischen Basen und Mehrgitter befinden sich auf den Maple-Worksheets zur Vorlesung

Sonstiges/Links:

• zur Schnellen Fouriertransformation:
  • Paul N. Swarztrauber: Symmetric FFTs, Math. Comp. 47 (1986), pp. 323-346
  • JPEG-Tutorial (by Ray Wolfgang, Purdue University)
  • Photo Database (University of Cambridge, enthält eine Sammlung von Bildern, die im Image Processing gerne verwendet werden)
• zu raumfüllenden Kurven:
  • Greg Breinholt and Christoph Schierz: Algorithm 781: generating Hilbert's space-filling curve by recursion ,
    ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), Volume 24 , Issue 2 (June 1998)
  • Maple-Worksheet zum Algorithm 781:
    Implementierung in Maple (auch als Webseite)
• zu hierarchischen Basen:
  • Skript zur Vorlesung "Rekursive Verfahren und hierarchische Datenstrukturen in der numerischen Analysis" des WS 1999/2000, (Autor: H.-J. Bungartz, als gezipte PostScript-Datei), insbes. Kapitel 2 und 3