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Diplomarbeit/Master Thesis/IDP

Implementierung einer Hierarchischen-Transformations-Mehrgitter-Methode höherer Ordnung auf adaptiven kartesischen Gittern (DA/IDP)

1990 wurde von Griebel in [3] die Hierarchischen-Transformations-Mehrgitter-Methode vorgestellt. Darin wird ein geometrisches Mehrgitterverfahren [1] untersucht und dafür ein Full Approximation Storage Scheme hergeleitet, also ein Lösungsschema, bei dem auf dem Grobgitter nicht nur die Korrekturen, sondern auch die Lösung in einer gröberen Auflösung, also Basis dargestellt werden. Anschließend wird dieses Verfahren auf ein hierarchisches Erzeugendensystem anstatt der sonst üblicherweise verwendeten hierarchischen Basis übertragen und die Gittertransferoperatoren werden mittels hierarchischer Residuen dargestellt. Es ergibt sich eine einfache und elegante Darstellung.

Am Lehrstuhl für Informatik V entstand vor kurzem eine Gitterverwaltung, die auf adaptiven kartesischen Gittern respektive Gitterhierarchien mit hierarchischen Erzeugendensystemen arbeitet [4]. Diese Gitterverwaltung zeichnet sich durch ein klares objektorientiertes Design, geringe Speicheranforderungen und eine vorhandene Parallelisierung [2] aus. Das Gitter wird dabei als Baum aufgefasst, der stets mittels einer modifizierten Tiefensuche durchlaufen wird. In selbige soll im Rahmen dieses Projekts nach obiger Technik ein multiplikatives Full Multigrid für (anisotrope) Laplace-Probleme eingebracht werden. Als Basis diene hierbei zunächst ein nodales hierarchisches Erzeugendensystem mit d-linearen Ansatzfunktionen.

Aufgrund der Verwendung einer modifzierten Tiefensuche stellt die Gitterverwaltung den fachlichen Routinen stets nicht nur Daten zu einer Ansatzfunktion, sondern Daten zu mehreren zur Verfügung. Infolge dessen können ohne technische Modifikationen auch Elemente höherer Ordnung implementiert werden. Dieses Arbeitspaket, zusammen mit der Evaluierung geeigneter Glättungsparameter für das zum Einsatz kommende Jakobiverfahren, stellt den Abschluss der Arbeit dar. Getestet werden soll das Gesamtprojekt anhand (bereits umgesetzter) wohlbekannter Standardprobleme. Die Realisierung erfolgt in C++.

Literatur

Ansprechpartner: Tobias Weinzierl
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