SC²S Colloquium - September, 25, 2008

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Date: September 25
Room: t.b.a.
Time: 3 pm, s.t.

15:00 Uhr - Robert Santl: Block-LR-Zerlegungen zur Präkonditionierung linearer Gleichungssysteme (DA)

Die Lösung linearer Gleichungssysteme stellt eine Hauptaufgabe der numerischen Mathematik dar. In vielen Anwendungsgebieten zählt dabei die Simulation zu einem der wichtigsten Prozesse. Aufgrund immer aufwändigerer und komplexerer Modelle sind Gleichungssysteme mit sehr vielen Unbekannten dabei die Regel. Direkte Lösungsverfahren, wie die Gaußelimination, können diese Aufgabe aufgrund ihres Speicherbedarfs und benötigter Rechnerleistung nicht bewältigen. Durch iterative Verfahren, wie das cg-Verfahren, können diese Probleme gelöst werden. Ein Schlüssel bei der Verwendung iterativer Löser stellt dabei die Präkonditionierung dar. Durch geeignete Präkonditionierungsstrategien kann die Konvergenz sichergestellt werden und die Konvergenzgeschwindigkeit verbessert werden. Anwendungen liefern häufig Probleme in einer speziellen Struktur, z.B. Blocktridiagonalstruktur. Hierbei kann man verschiedene Blockzerlegungen zur Präkonditionierung verwenden. Dabei können direkte Verfahren wie unvollständige LR-Zerlegungen und Verfahren wie SPAI miteinander kombiniert werden. Weitere Variationsmöglichkeiten bieten dabei "modified"-Ansätze. Diese unterschiedlichen Verfahren werden untersucht und miteinander verglichen.