Student Projects

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At our chair we are constantly looking for motivated students. Just have a look at our research topics below and don't hesitate to drop by and discuss how you can get involved.

(English text follows below)

Studentische Arbeiten? Hier?? Wo sonst?

Diese Seite wendet sich an alle, die sich vorstellen können, am Lehrstuhl SCCS eine

studentische Arbeit jeglicher Art
(Bachelor-/Master-/Diplomarbeit, PSE, SEP, Studienarbeit, IDP, Forschungsprojekt unter Anleitung, ...)
in nahezu jedem Studiengang
(Informatik, Mathematik, CSE)

zu beginnen oder als studentische Hilfskraft zu arbeiten.

Da uns individuelle Präferenzen und das konkrete Interesse für Themen wichtiger sind als der formale Rahmen, schreiben wir im Regelfall keine konkreten Arbeiten aus, sondern stellen im Folgenden Themen vor, in denen wir Euch Arbeiten anbieten können.

Falls Ihr Euch für eines davon interessiert: einfach per Mail anfragen (Fragen kostet nix und verpflichtet zu nix!).

(Das SCCS Kolloquium ist eine weitere gute Gelegenheit, etwas über Themen zu lernen, die bei uns bearbeitet werden; Gäste sind immer willkommen!)

Beispiele für vergangene studentische Projekte findet Ihr unter der Rubrik Publications unter den Rubriken Master and Bachelor Thesis sowie Student Theses/SEP/IDP


Student Projects? Here?? Of course!!!

This page is intended for all students who would like to do

any kind of student project
(Bachelor/Master/Diploma thesis, semester project, guided research, ...)
in (almost) any kind of program
(Informatics, Mathematics, CSE)

or work as a student research assistant at our chair.

As we consider individual preferences and interests for specific topics more important than formal frameworks, we usually do not announce specific projects, but provide a list of topics, instead, where you could work on.

Hence, if you're interested in one of the topics listed below, just contact us by email!

(The SCCS Colloquium is a further opportunity to inform yourself about current topics for projects at our chair; guests are always welcome!)

For examples of previous student projects, see our page on Publications, in particular Master and Bachelor Thesis and Student Theses/SEP/IDP




Computational Fluid Dynamics (CFD)

StudentProjects fsi.jpg

StudentProjects driftRatchet.jpg

The simulation of various flow phenomena and the development of software for this purpose are among the core subjects of our group. We offer topics for projects (such as PSE) and theses (BA/MA/Diploma) from various application areas such as turbulence, particle transport, effects on a microscale (Brownian motion etc.), and fluid-structure interaction.

To achieve efficient and accurate codes, we apply mathematical methods (finite element method, multigrid, numerical time integration schemes, Lattice Boltzmann method, etc.) as well as computer science techniques (parallelisation, cache- and runtime-optimisation, high performance computing, grid computing, etc.). The focus of a project or a thesis can be chosen to be either in one or both of these two fields.


Further information on possible projects: Concrete project topics in Computational Fluid Dynamics (CFD)

Beside the listed topics for diploma and master theses, individual topics and suggestions are appreciated and welcome as well! Just contact one of our team so that we can discuss your ideas!


Contact:


Programming of Supercomputers: from Algorithms to Applications

For various systems, ranging from multicore machines to supercomputers (comprising tens of thousands of processors), parallelization and hardware awareness are THE WAY to achieve outstanding performance. Load balancing, minimization of the interprocess communication, or software tuning are just some of the issues playing a decisive role in the development of efficient application software for high performance computers.

Students will typically adapt existing algorithms of practical interest to the requirements of concrete systems, such as shared-memory computers or clusters. The applications in focus are mainly from the field of computational science and engineering (yet not restricted to it!), such as flows and fluid - structure interaction, molecular dynamics or traffic simulation.

Prerequisites:

  • Interest in the development of parallel programs for simulations, intended to be run on supercomputers
  • Interest in numerical algorithms of practical value in computational applications
  • MPI or thread programming basic skills

Some keywords: HPC, load balancing, optimization, MPI, OpenMP

Contact persons:


Efficient (Hardware-aware, Parallel, ...) Implementation of Matrix Operations

Operations on matrices, such as matrix multiplication or solving systems of linear equations (in matrix notation), are fundamental operations that are required in many application scenarios. The respective algorithms might not be too complicated at first sight, however it is a major challenge to implement them on modern hardware - be it multi- or many-core processors or massively parallel supercomputers - in a way as to fully exploit the available performance.

In this field, we explore approaches that distribute matrices recursively into blocks, using special data structures and memory layouts that are based on so-called space-filling curves.

Prerequisites: Lecture "Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens" (useful, but not strictly required); a certain desire to exploit given hardware up to the last bit of performance is also definitely helpful.

Further information:

  • TifaMMy isn't the fastest Matrix Multiplication, yet!

Ansprechpartner: Michael Bader, Alexander Heinecke


Tsunami Simulation - Wave Propagation on Adaptive Grids

Tsunami_channel.gif

The propagation of oceanic waves, such as Tsunamis generated by earth quakes, can be modeled by 2D fluid equations (so-called shallow water equations). To numerically solve these models, we use a discretization on adaptive triangular grids. Adaptivity, i.e. refinement of the grid in critical regions (esp. along the propagating wave front) but also coarsening in less interesting areas, is critical to achieve the desired accuracy in acceptable time.

Such adaptive grids require memory-efficient data structures to store them, but also efficient algorithms and implementations working on these data structures. Our approach is based on the 2D Sierpinski space-filling curves, which allows an inherently local (and therefore cache-efficient) algorithm based on stack and stream data structures.

Further aspects are efficient implementation of the discretized equations - including parallelization, higher order accurate discretization, modeling of boundary conditions, visualization, etc.

Prerequisites:

  • A certain interest in the simulation of physical phenomena.

Contact: Michael Bader, Martin Schreiber

Further Information: Tsunami Simulation


Grid Computing Applications

Within the field of Grid Computing, multiple disciplines interplay, such as distributed systems, networking, security, software engineering, scientific computing etc. The projects span over a wide range of informatics assignments, comprising the development of grid services, of middleware components for Grid, the implementation of various security mechanisms or of different applications for Grid. The students have the chance to work on challenging topics, that offer an applied perspective to the theoretical concepts learned throughout their study.

Prerequisites:

  • Interest in the design and development of distributed simulation programs, intended to be run on supercomputers
  • Basic programming skills

Some keywords: C/C++, Java, Python, Globus Toolkit 4, LRZ, GridSFEA, HPC

Contact person: Ekaterina Elts, M.Sc

Further information: Topics in Grid Computing Applications


Sparse grid methods to efficiently solve high-dimensional problems -
Dünngitterverfahren zur effizienten Behandlung hochdimensionaler Probleme

en_us_small.jpg Multi-dimensional applications create vast amounts of data - for spatially discretized simulations this can be observed already in two or three dimensional settings, but just consider problems in data mining, computational fincance, or engineering where dozens or hundreds of dimensions have to be dealt with.

Sparse grid methods, scaling moderately in the number of dimensions compared to classical discretizations, allow one to tackle much higher-dimensional problems than it was feasible before.

Sparse grids are required in all different kinds of applications and disciplines which deal with multiple dimensions: In engineering and plasma-physics, one has to optimize, to approximate, and to integrate; in AI applications such as classification and regression, the underlying dependencies have to be learned and reconstructed, crash-tests have to be understood and astro-physical problems have to be solved; in financial mathematics, prices of options have to be determined; simulation results have to be efficiently stored and visualized; … - the application scenarios are as diverse as our daily life.

Deu small.jpg Mehrdimensionale Anwendungen erzeugen gewaltige Datenmengen - schon bei zwei oder drei Dimensionen, wie etwa bei räumlich aufgelösten Simulationen, aber erst recht, wenn etwa bei Problemen des Data Minings, der Finanzmathematik oder der Ingenieurwissenschaften einige dutzend oder auch hundert Dimensionen auftreten.

Dünngitterverfahren, deren Aufwand wesentlich moderater mit Zahl der Dimensionen steigt als bei klassischen Diskretisierungen, bieten hier ein großes Einsparpotential und treiben so die Grenze der handhabbaren Probleme signifikant voran.

Dünngitterverfahren werden in den verschiedensten Anwendungsgebieten, die mit mehreren Dimensionen arbeiten, benötigt: Nicht nur in Ingenieur- und physikalischen Anwendungen muss optimiert, approximiert und integriert werden, auch in KI-Anwendungen wie der Klassifikation oder Regression müssen beispielsweise zugrunde liegende Zusammenhänge rekonstruiert und gelernt werden, Ergebnise von Crashtests müssen verstanden und astrophysikalische Probleme gelöst werden. In finanzmathematischen Aufgabenstellungen muss integriert werden, bei Simulationsaufgaben müssen Kennfelder effizient abgelegt und Simulationsergebnise effizient visualisiert werden, ... - die Einsatzmöglichkeiten sind vielfältig.

StudentProjects sparseGrids.jpg

en_us_small.jpg Tasks for student projects and thesis, on the one hand, can deal with the application of sparse grids in new fields of applications, on the other hand, the methodology of this technique is relatively new and challenges with plenty of open questions: How to select the right grid points and ansatz functions? How to handle and efficiently realize the challenging (and sometimes brain-twisting) multi-recursive algorithms and data structure on current and future hardware? There are plenty of interesting tasks waiting for you!

Prerequisites: None. There are so many different tasks. You definitely should not have an aversion to numerics. If you have attended algorithms of scientific computing, even better, though not required at all.

Deu small.jpg Aufgaben für studentische Arbeiten ergeben sich einerseits durch den Einsatz dieser Techniken in neuen Anwendungsfeldern - andererseits ist die Methodik dieser relativ neuen Technik noch alles andere als abschließend geklärt: Neben Fragen der richtigen Auswahl von Gitterpunkten und Ansatzfunktionen gibt es auch beliebig viel zu tun, um die teilweise verzwickt-rekursiven Algorithmen, die sich aus diesen Datenstrukturen ergeben, besser in den Griff zu bekommen und auf aktueller und zukünftiger Hardware effizient umzusetzen.

Vorkenntnisse: Eine gewisse Freude an numerischen Fragestellungen sollte man hier mitbringen; optimal, aber nicht notwendig, wären Kenntnisse aus der Vorlesung Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens.

Contact:

Machine Learning and Data Mining: Classification, Clustering and Dimension Reduction

Learning from data plays a key role in data mining, artificial intelligence as well as in engineering and many other fields of science. We consider special techniques based on sparse grids for learning from huge amounts of high dimensional data. Because the complexity of these techniques grows slower with the number of dimensions than the complexity of classical grid-based discretizations, the class of feasible problems is extended considerably. Currently we consider problems from astrophysics, car crash tests, image processing, plasma physics and from many other fields.

Usually, a training data set (observations, measurements) is given. In the case of supervised learning, we already have labels associated to the data points in the training data set. Then the task is to assign reasonable labels to new data points (classification). If there are no labels we speak of unsupervised learning. Without any further information, the data points have to be grouped or divided into clusters (clustering). Another area of application for our sparse grids techniques is dimension reduction. Here we map the training data from a high dimensional manifold to a low dimensional representation without losing the characteristics of the data.

datamining.jpg crash.gif

At our chair a broadly applicable sparse grids library has been developed to tackle data driven problems. That is why new problems can be treated without much preliminary work. This library is commonly used for student projects.

Usually student projects deal with the application of data mining techniques based on sparse grids (classification, clustering and dimension reduction) in various fields of science and engineering (astrophysics, car crash tests, plasma physics, …). But we also offer projects exploring the sparse grids techniques themselves, like adaptivity, basis functions and algorithms.

Contact: Dr. Dirk Pflüger, Benjamin Peherstorfer

Partielle DGLn und dünne Gitter für die Optionspreisbewertung (PDEs & Sparse Grids for Option Pricing)

Im Rahmen des Forschungsprojekts FIDEUM beschäftigen wir uns mit der effizienten Bewertung von Finanzprodukten (Finanzderivaten). Dies hört sich zunächst sehr finanzlastig an, ist es aber nicht! Die Grundlage zur Berechnung der Preise der Finanzprodukte bildet nämlich eine partielle Differentialgleichung, die sog. Black-Scholes-Gleichung. Diese gilt es effizient zu lösen. Dazu wird in der Regel ein Finite-Elemente- oder ein Finite-Differenzen-Ansatz gewählt. Da Probleme in der Finanzwelt meist höherdimensional sind, bieten sich hier insbesondere dünne Gitter als Grundlage für beide Methoden an.

Um nun möglichst viele verschiedene Finanzprodukte zu bewerten, wird dieser Löser in ein Programm eingebettet, das die unterschiedlichen Finanzprodukte automatisiert (basierend auf der Black-Scholes-Gleichung) bewertet. Dazu wird das jeweilige Finanzprodukt in der von unserem Kooperationspartner Thetaris entwickelten Skriptsprache ThetaML formuliert und eingelesen. Anschließend wird daraus eine Sequenz von Operatoren (z.B. "Warten", "Transaktion", etc.) generiert, die für die Bewertung abgearbeitet werden muss. Alle für die anschließende Berechnungen notwendigen Variablen sowie die Gittergrößen sollen ebenfalls automatisch aus dem Eingabeskript bestimmt werden.

Die einzelnen Zeitschritte bei der Bewertung einens Finanzprodukts

Studentische Arbeiten können sich je nach Studienfach (Informatik, Mathematik, CSE, FIM, ...) und Vorlieben in den unterschiedlichsten Bereichen (computational finance, dünne Gitter, Numerik) ergeben. Insbesondere im Bereich der Numerik partieller Differentialgleichungen gibt es vielfältige Aufgabenstellungen, die sich auch sehr gut für Mathematik-Studenten eignen (sowohl als DA/MA als auch als BA bzw. Projekt). Aus Sicht der Informatik ist z.B. die Dünngitteralgorithmik und deren effiziente Implementierung interessant.

Folgende Themen werden oder wurden bereits bearbeitet:

  • Hiwi: Weiterentwicklung der Automatisierung
  • Mathe-Projekt: Lösen der Black-Scholes-Gleichung mittels Kombi-Technik
  • DAAD-Projekt: Implementierung eines Mehrgitterlösers für die Black-Scholes-Gleichung
  • Masterarbeit Informatik: Ein Dünngitter-Löser für die Black-Scholes-Gleichung
  • Masterarbeit FIM: Erweiterung des Dünngitter-Lösers um Adaptivität
  • Hiwi: Implementierung einer GUI für Fideum
  • Masterarbeit CSE: Entwicklung und Implementierung eines PDE-Lösers basierend auf dem Hull-White-Modell
  • IDP: Zeitschrittweitensteuerung für den Black-Scholes-Löser
  • Masterarbeit CSE: Integration von "stretched grids" in den aktuellen PDE-Löser

Weitere Themen sind zum Beispiel:

  • Entwicklung und Implementierung eines PDE-Lösers auf der Basis von finiten Elementen für reguläre Gitter
  • Weiterentwicklung unseres FEM-Dünngitterlösers
  • Implementierung und Analyse von Basisfunktionen höherer Ordnung für den Dünngitterlöser
  • Analyse-Tool für dünne Gitter (z.B. als Bachelor-Arbeit)
  • automatisches Generieren von partiellen DGLn aus Skripten mit Zufallszahlen
  • Erweitern des Lösers um Sprung-Diffusions-Prozesse zur Bewertung unvollständiger Märkte
  • Entwicklung und Implementierung von weiteren stochastischen Modellen (PDE-basiert)
  • dynamische Adaptivität bei parabolischen PDEs (z.B. Anwendungsfall asiatische Option)
  • Erweiterung des Finite-Differenzen-Lösers um Randbedingungen zweiter Ordnung
  • Parallelisierung des Kombitechnik-Lösers

Zudem besteht die Möglichkeit von Praktika beim Kooperationspartner Thetaris.

Vorkenntnisse: Grundkenntnisse im Bereich der Numerik sind bei den meisten Aufgabenstellungen hilfreich. Kenntnisse über dünne Gitter und die Black-Scholes-Gleichung können sich während der Bearbeitung leicht angeeignet werden. Allgemeine Programmierkenntnisse sollten natürlich vorhanden sein (vorteilhaft sind C++ bzw. Java).

Kontakt: Stefanie Schraufstetter


Multi-Parameter Computational Steering Assisted by Precomputed Data. Distributed Visualization and Integrated Data Management

cavity.png HansDaniel.jpg

Projects in this area include:

  • M to N Parallel Data Transfers: Connecting a Parallel Simulation to a Parallel Visualization
  • Exploration of Parametrized Simulations at Interactive Rates
  • Tilled Display High Resolution Visualizations

Contact: Dr. Dirk Pflüger, Gerrit Buse, Daniel Butnaru

Präkonditionierung linearer Gleichungssysteme

Zu einem linearen Gleichungssystem Ax=b mit n x n - Matrix A sucht man einen Präkonditionierer M mit der Eigenschaft, dass sich das äquivalente Gleichungssystem

MAx=Mb

besser iterativ lösen lässt, insbesondere soll die neue Matrix MA eine kleinere Kondition haben.

Schwerpunkt sind Präkonditionerer, die z.B. aus einer Normminimierung entstehen, z.B.

min || AM - I ||

für eine vorgegebene Dünnheitsstruktur von A und M. Dazu sind viele kleine Least-Squares-Probleme Cache-effizient zu lösen. Weiterhin können Präkonditionierer betrachtet werden, die - ähnlich wie ILU oder MILU (unvollständige LU-Zerlegungen) - aus einer unvollständigen Lösung von Dreiecksgleichungssystemen entstehen.

Zu bearbeiten sind hier die Definition und die mathematischen Eigenschaften von M, eine effiziente (parallele) Implementierung, und Anwendungen im Bereich Regularisierung und Glättung z.B. in der Bildverarbeitung oder bei der Lösung von PDEs (z.B. Nuklearreaktoranwendungen).

File:StudentProjects orsirr.gif

Vorkenntnisse: Numerisches Programmieren oder Numerik, Lineare Algebra, ev. MPI

Kontakt: Univ.-Prof. Dr. Thomas Huckle


Numerische Probleme im Rahmen des Quantencomputing

Zur Implementierung effizienter Quantenalgorithmen müssen Quantenzustandsübergänge kontrolliert werden. Dazu benötigt wird die numerische Berechnung von Matrizen exp(i*H), wobei H eine dünnbesetzte, strukturierte Matrix (Hamiltonian) ist. Die Berechnung der Exponentialfunktion einer Matrix ist ein notorisch schlecht konditioniertes Problem. Hier sollen verschiedene Berechnungsmöglichkeiten hergeleitet, implementiert und verglichen werden.

Weiterhin werden von den Matrizen Aj=expm(i*Hj) alle Produkte A1 * ... * Am , m=1,2,...,n, benötigt. Diese Matrixprodukte müssen effizient und parallel berechnet werden. Dazu läuft z.Z. ein Projekt mit Implementierungen auf einem Infiniband-Cluster und auf dem HLRB II. Der Übergang zu Größeren Problemen erfordert hier auch einen Wechsel in der Parallelisierungsstrategie, da bei größeren Matrizen auch das Matrixprodukt selbst zu parallelisieren ist.

Vorkenntnisse: Numerisches Programmieren oder Numerik, Lineare Algebra, Analysis, ev. MPI

Kontakt: Univ.-Prof. Dr. Thomas Huckle


Untersuchung von Multigridverfahren

Multigridverfahren zur Lösung eines linearen Gleichungssystems verwenden zwei Techniken zur iterativen Lösung: Ein Iterationsverfahren (Glaettung) reduziert den hochfrequenten Fehler; dadurch kann das Problem auf ein gröberes lineares Gleichungssystem A2 reduziert werden, das mit weniger Aufwand gelöst werden kann. Das gegebene physikalische Problem wird dabei durch die Projektion von einem feinen Gitter (feinen Diskretisierung) auf ein grobes Gitter abgebildet:

A2 := PT A P

Zur Analyse solcher Verfahren kann die gegebene Matrix durch eine Funktion (Symbol) dargestellt werden. So wird z.B. die Matrix tridiag(-1,2,-1) dargestellt durch die Funktion

f(x) = -1*exp(ix) + 2 – 1*exp(-ix) = 2 – 2 cos(x) .

Durch diese Technik kann die gesamte Analyse eines Multigridverfahrens auf die Untersuchung kleiner Matrixfunktionen reduziert werden. Ziel dieser Untersuchungen ist es, eine Kombination von Glättungs- und Projektionsoperatoren zu bestimmen, die orthogonal zueinander sind, d.h. ein Glättungsschritt und eine Grobgitterlösung liefern bereits die gesuchte Lösung. Man spricht hierbei davon, dass in diesem Fall das Multigridverfahren, sogar ein direkter Löser ist.

Weiterhin können algebraische Multigridverfahren untersucht werden, die dadurch entstehen, dass einige benachbarte Punkte der gegebenen Diskretisierung zu einem neuen Grobpunkt verschmolzen werden. Man spricht hier von Aggregation Multigrid. Auch bei diesem Ansatz sollen durch Übergang zu der Funktionsdarstellung optimale Multigridverfahren bestimmt werden,.

Auch mittels matrix-abhängiger Projektionen lassen sich Black-Box-Mulrigridverfahren definieren. Hierbei wird durch Betrachtung der Matrix, bzw. der PDE, automatisch eine passende effiziente Projektionsmatrix generiert.

StudentProjects multigrid.jpg

Vorkenntnisse: Numerisches Programmieren oder Numerik, Lineare Algebra

Kontakt: Univ.-Prof. Dr. Thomas Huckle

Regularisierungsmethoden in der Bildverarbeitung

Um gestörte Bilder wieder zu rekonstruieren, sind oft extrem schlecht gestellte Gleichungssysteme zu lösen. Dazu existieren verschiedene Regularisierungstechniken, um das Originalbild möglichst gut wiederherzustellen. Man kann z.B. das Gleichungssystem modifizieren (Tikhonov Regularisierung) oder auch iterative Verfahren verwenden. Im Rahmen des Projekts sollen verschiedene neue Regularisierungsverfahren entwickelt und getestet werden.

Vorkenntnisse: Numerisches Programmieren oder Numerik, Lineare Algebra

Kontakt: Univ.-Prof. Dr. Thomas Huckle

Molecular Dynamics Simulation

Molecular Dynamics Simulation deals with the simulation of materials (or mixtures of materials) on a molecular level. Even for a small simulation domains the number of particles in that domain (millions of particles) and therefore the computational effort is immense. What makes it even worse is that the molecules are often not evenly distributed in the simulation domain. Therefore, efficient algorithms and parallelisation strategies are necessary to deal with this computational challenge. The focus of student work in this field is mainly on data structures and parallelisation but can also be in any other field related to molecular dynamics.

StudentProjects moldyn.jpg

Examples for challenges in this field are:

  • Load-balanced parallelization using space-filling curves and KD-trees
  • Adaptive data structures for finding neighbour particles
  • Improved time stepping schemes

Prerequisites:

  • Basic programming skills (in the best case C++)

Contact:

Verkehrssimulation

Verkehr spielt heutzutage eine immer größere und wichtigere Rolle. So ist Mobilität ein integraler Bestandteil unseres täglichen Lebens geworden. Zudem müssen Tag für Tag große Mengen an Waren um den ganzen Globus transportiert werden. Damit geht ein wachsendes Verkehrsaufkommen einher. Die Folgen kann jeder in Form von Staus, Umwelt- und Lärmbelastungen erleben.

Verkehrssimulationen sind ein geeignetes Mittel kostengünstig Engpässe und Probleme zu identifizieren und Lösungsstrategien zu entwickeln. Simulationen können dabei auf mikroskopischer Ebene, bei der die einzelnen Verkehrsteilnehmer und deren individuelles Verhalten betrachtet werden, oder auf makroskopischer Ebene durchgeführt werden. Hierbei werden lediglich Flüsse und Durchschnittswerte untersucht.

Studentische Arbeiten können sich dabei u.a. aus den folgenden Gebieten ableiten:

  • Mikroskopische Simulationen mittels zellulärer Automaten
  • Makroskopische Simulationen
  • Parallelisierungsstrategien für verschiedene Simulationsmodelle
  • Graphpartitionierungen und Hierarchisierungen für Verkehrsnetze

Vorkenntnisse:Kenntnisse in C++; ggf. Kenntnisse in MPI

Kontakt: Dirk Pflüger, Alexander Heinecke

Reduced Basis Methoden

Wir betrachten Partielle Differentialgleichungen welche von verschiedenen Parametern abhängig (z.B. Materialeigenschaften). Üblicherweise wird die Lösung zu einer beliebigen aber zulässigen Parameterkonfiguration in einem sehr allgemein (z.B. Finite Elemente) Raum bestimmt. Oft sind die "effektiven Lösungen" jedoch nicht gleichmäßig über den gesamten Raum verteilt, sondern liegen auf einer niedrig-dimensionalen und glatten Mannigfaltigkeit. Die Reduced Basis Methoden bestimmen daher eine Lösung in einem problem-abhängigen, niedrig-dimensionalen Unterraum, was zu einer erheblichen Effizienzsteigerung führen kann.

Zusätzlich wird das Verfahren in eine Offline und eine Online Phase unterteilt. Zuerst wird in der Offline Phase der problem-abhängige Unterraum bestimmt (d.h. die reduzierte Basis konstruiert), und anschließend in der Online Phase für beliebige (aber zulässige) Parameter die Reduced Basis Lösungen bestimmt.

reducedbasis.png

Bei den Reduced Basis Methoden ist vieles noch nicht abschließend geklärt. Vor allem die Erweiterung auf neue Problemklassen lässt noch viele Fragen offen. Wir betrachten Reduced Basis Methoden in Hinblick auf Dünne Gitter. Wo können hier Dünne Gitter eingesetzt werden? Unter welchen Umständen bzw. für welche Probleme lohnen sich Dünne Gitter?

Voraussetzung sind Grundkenntnisse im Bereich Numerik und Programmiererfahrung. Kenntnisse über Dünne Gitter und Reduced Basis Methoden können sich während der Bearbeitung angeeignet werden.

Kontakt: Benjamin Peherstorfer


Free Surface Lattice Boltzmann on GPUs

lbm_screenshot.jpg lbm_animation.gif

Left handed image: Interactive fluid simulation (based on Lattice Boltzmann method) and visualization (volume tracing, photon mapping). Right handed image: Breaking dam simulation.

Recently the interest in interactive simulations has steadily increased. For fluid mechanics, the Lattice Boltzmann method became quite interesting due to its uniform grid and the strictly adjacent-cells-only communication.

Making use of the newest GPU hardware, several basic implementations have been developed to gain the maximum performance out of GPU architectures. However, for free surface flows (see the image above), several problems have to be solved - e. g. improving the performance of the simulation and improving the speed and accuracy of the visualization.

Contact: Martin Schreiber

Video: [1]