Tsunami Simulation

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Die Ausbreitung von Ozeanwellen nach Erdbeben oder vergleichbar großen Erschütterungen (sog. Tsunamis) kann man als zweidimensionales Transportproblem auf einem Diskretisierungsgitter modellieren. Eine Herausforderung stellt dabei dar, dass das Gitter entlang der Wellenfronten stark adaptiv verfeinert werden muss, wie man an dem folgenden, einfachen Beispiel (Ausbreitung einer Welle in einem Kanal) sieht: Tsunami channel.gif

Zur effizienten Speicherung und Verarbeitung solcher adaptiver Gitter soll der im folgenden Beschriebene Ansatz untersucht werden. Effiziente Speicherung und

Verarbeitung adaptiver Dreiecks- und Tetraedergitter mit Hilfe raumfüllender Kurven

Sierp stack.png

Dreiecks- und Tetraedergitter werden häufig und gerne zur Diskretisierung partieller Differentialgleichungen mit Finite-Elemente- oder auch Finite-Voumen-Methoden eingesetzt. Speichereffiziente Datenstrukturen sowie schnelle Algorithmen für das Arbeiten auf solchen Gittern, insbesondere wenn diese lokal verfeinert sein können, sind dabei eine wesentliche Voraussetzung für ihren Einsatz.

Werden adaptive Gitter über eine schrittweise Zerlegung von Ausgangselementen - Dreiecke in 2D, Tetraeder in 3D - erzeugt, so bieten sich im Prinzip Baumstrukturen als Datenstruktur an. Mit Hilfe von sogenannten Raumfüllenden Kurven (insbes. Sierpinski-Kurven) lassen sich diese mit Hilfe einer Depth-First-Lineariserung des Baumes im Speicher ablegen. Zur Speicherung der Gitterstruktur sind dann nur wenige Bits pro Zelle erforderlich.

Das Arbeiten mit und auf diesen adaptiven Gittern erfordert üblicherweise das Austauschen von Information zwischen benachbarten Zellen - die Nachbarschaftsbeziehungen sollen aber, um Speicherplatz zu sparen, gerade nicht gespeichert werden. Hier können bestimmte Eigenschaften der raumfüllenden Kurven eingestetz werden - über ein System von Hilfsstapeln.

Gridgen.png

Zu vergebende Themen:

  • Weiterentwicklung/Parallelisierung des 2D-Codes (ab sofort): Einbau blockstrukturierter Gitter, Untersuchung und Steigerung der (parallelen) Performance an einem einfachen Ausbreitungsmodell für Tsunamis.
  • Diskretisierung und Implementierung der vollen Flachwassergleichungen (inkl. Coriolis-Kraefte, etc.) mit Hilfe des Discontinuous-Galerkin-Verfahrens auf komplizierten Gebieten (ab sofort)

Bereits bearbeitete Themen:

  • Traversierung adaptiver Dreiecksgitter im Gittergenerator amatos (Diplomarbeit, Stefanie Schraufstetter)
  • Integration der speichereffizienten Datenstruktur in amatos (Masterarbeit, Csaba Vigh)
  • Speichereffiziente numerische Simulation auf adaptiven Tetraedergittern mit Hilfe von Sierpinski-Kurven (Diplomarbeit, Andreas Haug)
  • Numerische Simulation der Ausbreitung von Ozeanwellen auf dynamisch-adaptiven Gittern (Diplomarbeit, Christine Radzieowski)
  • Discontinuous-Galerkin-Verfahren zum Lösen der Flachwassergleichungen auf adaptiven Dreiecksgittern (Diplomarbeit, Christian Böck)
  • Adaptive Discontinuous-Galerkin-Verfahren zum Lösen der Flachwassergleichungen mit verschiedenen Randbedingungen (Diplomarbeit, Johannes Schwaiger)