Univ.-Prof. Dr. Thomas Huckle

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Wednesday, 10-11 am, room MI 2.5.44

Mentorenprogramm

Studenten, denen ich als Mentor zugeteilt bin, können sich jeder Zeit bei mir per Email oder in der Sprechstunde melden.

Forschungsbereiche

• Numerische Lineare Algebra, insbesondere auf Parallelrechnern
• Iterative Verfahren zur Eigenwertberechnung und bei linearen Gleichungssystemen
• Strukturierte Matrizen, Theorie und Anwendung
• Numerische Methoden des Information Retrieval
• Numerische Methoden der Bildverarbeitung

Wissenschaftlicher Werdegang

• 1973 Abitur am Musikgymnasium der Regensburger Domspatzen
• 1980 Erste Staatsprüfung für das Lehramt an Gymnasium in Mathematik/Physik an der Universität Würzburg
• 1982 Mathematik Diplom an der Universität Würzburg
• 1982/83 Wissenschaftliche Hilfskraft in Informatik an der Universität Würzburg
• 1983-85 Wissenschaftliche Hilfskraft in Mathematik an der Universität Würzburg
• 1985 Promotion zum Dr. rer. nat. an der Universität Würzburg
• 1985-91 Akademischer Rat a.Z. in Mathematik an der Universität Würzburg
• 1991 Habilitation zum Dr. rer. nat. habil. an der Universität Würzburg
• 1991-93 Privatdozent in Mathematik an der Universität Würzburg
• 1993/94 Visitor am Computer Science Department in Stanford im SCCM-Programm, DFG-Stipendium
• 1994/95 Vertretung einer C3-Professur an der Universität Chemnitz
• 1995 Berufung auf eine C3-Professur für Ingenieursanwendungen in der Informatik an der TU München
• 1997 Aufnahme in die Fakultät für Mathematik an der TU München
• 2000/01 Im Rahmen eines Forschungsfreisemesters Gast am Math. Dep. der UCLA

Zu vergebende Diplomarbeiten, IDP's und SEP's

Untersuchung/Implementierung von dünnbesetzten approximativen Inversen auf Parallelrechnern

Bei der iterativen Lösung dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme ersetzt man üblicherweise das ursprüngliche Gleichungssystem Ax=b durch das äquivalente System MAx=Mb. Die verwendete Matrix M soll dabei selbst wieder dünnbesetzt sein, und zusätzlich eine gute Näherung an inv(A) darstellen. Man spricht daher in diesem Zusammenhang von einer dünnbesetzten approximativen Inversen zur Ausgangsmatrix A.

Um solch eine Matrix M effektiv auf einem Parallelrechner zu berechnen, bietet sich die Frobeniusnorm-Minimierung von || AM-E ||^2 = sum(k=1,...,n) min || AM_k-e_k ||^2 an mit der Einheitsmatrix E. Dabei gibt man die Dünnbesetztheitsstruktur von M vor (z.B. darf M an den Stellen von Null verschiedene Einträge haben, an denen A auch nicht Null ist). Die Minimierung über ||AM-E || zerfällt dann spaltenweise in die Minimierung aller ||AM_k-e_k ||, die perfekt dazu geeignet ist, jede dünne Spalte M_k parallel und unabhängig voneinander bestimmen zu lassen.

Dabei sind dann n kleine Least-Squares-Probleme der Form min || A(I,J) M_k(J)-e_k(I) || zu lösen, wobei A(I,J) eine kleine Untermatrix von A ist, entsprechend der ausgewählten Indexmenge J.

Au&szligerdem soll die Dünnbesetztheitstruktur von M nicht a priori vorgegeben sein. Sie soll im Verlauf der Berechung selbst so bestimmt werden, daß gute Indizes ausgewählt werden, für die ||AM_k-e_k || möglichst mit wenig Einträgen in M_k schon klein ist.

Verfahren zur Berechnung von dünnbestzten approximativen Inversen sollen entwickelt und/oder unter PVM auf einem Work-Station-Cluster implementiert und getestet werden.

Untersuchung/Implementierung von schnellen Algorithmen für Toeplitzmatrizen.

Eine Toeplitzmatrix ist eine strukturierte Matrix der Form

               t_0     t_{-1}    ..   t_{-n+2} t_{-n+1}

               t_1     t_0     t_{-1}          t_{-n+2}

  T_n    =      .      t_1      .      .         .

                .            .       .      .    .

               t_{n-2}            .     t_0     t_{-1}  

               t_{n-1} t_{n-2}   ..     t_1     t_0               .

Zur Lösung linearer Gleichungssysteme T_nx=b existieren verschiedene Arten von schnellen und superschnellen Algorithmen. Zum einen gibt es die klassischen O(n^2)-Algorithmen (Levinson, Schur). Diese Verfahren berechnen z.B. rekursiv die Lösungen der Gleichungssyteme T_0x_0=b_0, T_1x_1=b_1,..., mit den wachsenden Hauptuntermatrizen T_0, T_1, bis T_n. Zu diesen klassischen Verfahren gibt es inzwischen numerisch stabile Erweiterungen für indefinite Matrizen, z.B. die sogenannten Look-ahead-methoden.

Des weiteren gibt es im positiv definiten Fall die auf divide-and-conquer basierenden superschnellen Algorithmen in O(n log(n)^2) Operationen. Hier wird z.B. die Ausgangsmatrix in Blöcke der halben Größe zerlegt, und das Ausgangsproblem auf diese kleineren Blöcke reduziert.

Zum anderen haben sich in vielen Fällen auch iterative Verfahren als sehr geeignet erwiesen. Für einige Klassen von Toeplitzmatrizen reduziert sich der Aufwand dabei auf O(n log(n)) Operationen. Als Präkonditionierer werden hier z.B. geeignete Bandmatrizen benutzt oder Matrizen, die mit der Fourier- oder Sinustransformation verknüpft sind.

Aufgabe einer Diplomarbeit soll es nun sein, einen Algorithmus aus einer der oben beschriebenen Klassen genauer zu analysieren und zu implementieren.

Andere

• Untersuchung/Implementierung von Regularisierungsmethoden, z.B. in der Bildverarbeitung (Probing).
• Untersuchung/Implementierung von numerischen Methoden im Information Retrieval.
• Untersuchung/Implementierung von verallgemeinerten Multigridmethoden (Fourier Analysis, operator/matrix-abhaengige Prolongation.
• Rechnungen mit duennbesetzten Matrizen auf Parallelrechnern zur Implementierung einer effizienten Bestimmung der Exponentialfunktion einer Matrix im Zusammenhang mit Spin-Controling bei Quantencomputing
• Effiziente Matrixmultiplikation.
• Webdesign der HTML-Seiten "Software Bugs" und "Mathematiker im Dritten Reich"
• Entwicklung von Multimedia-Software fuer "Software Bugs": automatische Multimedia-Praesentation.