SC²S Colloquium - August 30, 2011

Date:	August 30, 2011
Room:	02.07.023
Time:	15:00 am, s.t.

Kilian Röhner: Polynomial Basis Functions on Adaptive Sparse Grids (BA)

Der klassische Ansatz linearer Basisfunktionen auf dünnen Gittern kann auf stückweise polynomielle Basisfunktionen erweitert werden. Die Stützstellen der Polynome ergeben sich aus den hierarchischen Beziehungen der Gitterpunkte. Die Konstruktion und Auswertung eines polynomiellen Interpolanten ist teurer als mit linearen Basisfunktionen, jedoch ergeben sich auch Vorteile wie zum Beispiel Differenzierbarkeit auf dem gesamten Träger und bessere Konvergenzraten.

Wir betrachten die Konstruktion und einige Eigenschaften polynomieller Basisfunktionen. Weiterhin sehen wir, wie Hierarchisierung und Quadratur algorithmisch ablaufen. Anschließend betrachten wir einige Funktionsbeispiele, an denen wir das Verhalten der polynomiellen Basisfunktionen im Anwendungsfall bei (adaptiver) Interpolation und Integration beobachten.