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SC²S Colloquium - April 22, 2010

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Date: April 22
Room: 02.07.023
Time: 15:00 pm, s.t.

Stephan Günther und Thomas Himmelstoß: Vektor-Tensor-Ansätze für die Berechnung von Grundzuständen

Eine große Herausforderung im Bereich des Quantenrechnens stellt die Berechnung von Grundzuständen dar. Mathematisch gesehen handelt es sich dabei um die Berechnung eines Eigenvektors zum kleinsten Eigenwert einer sehr großen hermiteschen Matrix.

Da die Matrixgröße exponentiell in der Anzahl der im System beteiligten Partikel steigt, ist es nicht mehr möglich, mit klassischen numerischen Verfahren auf dem ganzen Vektorraum die Berechnungen durchzuführen. Stattdessen wählt man geeignete Teilräume bzw. Teilmengen, die eine gute Approximation an die exakte Lösung versprechen und die eine effiziente Berechnung der auftretenden Matrix-Vektor-Produkte sowie der inneren Produkte erlauben.

Die Minimierung des Rayleigh-Quotienten über solchen Unterräumen führt auf das sogenannte Alternating Least Squares und reduziert die Eigenwertberechnung auf eine Folge von Problemen mit kleinerer (und damit handhabbarer) Größe.

Die Vortragenden erläutern die zugrundeliegende Theorie, stellen die benötigten Algorithmen vor und zeigen einige numerische Ergebnisse hinsichtlich Genauigkeit und Parallelisierbarkeit.