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SC²S Colloquium - December 19, 2013

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Date: December 19, 2013
Room: 02.07.023
Time: 4 pm, s.t.


Kang-Hunn Lee: Regularisierungsmethoden und Seminormen

Schlecht gestellte inverse Probleme sind Problemstellungen, bei denen kleine Veränderungen in den bekannten Größen (z.B. Rundungsfehler, Messfehler) bereits große Änderungen in der gesuchten Lösung bewirken. Um Probleme dieser Art zu lösen wird auf Regularisierung zurückgegriffen. Dabei werden Zusatzinformationen (wie zum Beispiel Glätte und Größe der Lösung) verwendet, um ein equivalentes, gut gestelltes Problem aufzustellen, welches die exakte Lösung approximiert.

Die Tikhonov-Phillips Regularisierung ist eine der bekanntesten Regularisierungsmethoden. Die Lösung für das diskrete inverse schlecht-gestellte Problem A*x = b wird durch die Minimierung des Terms |A*x - b|^2 + l^2 |L*x|^2 approximiert. Im Standard-Fall wird dabei L = I (Identität) gewählt. Obwohl jedoch bekannt ist, dass andere (Semi-)Normen für bessere Ergebnisse sorgen können, fehlt es an konkreten Erkenntnissen in diesem Gebiet.

Diese Masterarbeit greift dieses Thema auf. Anhand des Beispielproblems Bildrekonstruktion werden zwei Ansätze, die auf Tikhonov-Phillips Regularisierung mit Seminorm basieren, getestet und mit existierenden Regularisierungsmethoden verglichen.