SC²S Colloquium - December 3, 2009

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Date: December 3
Room: 02.07.023
Time: 15:00 pm, s.t.

Robert Kreutmair: Präkonditionierte iterative Regularisierungstechniken

Das Lösen von großen, dünnbesetzten und schlecht konditionierten linearen Gleichungssystemen, wie sie z. B. in der Bildrekonstruktion auftreten, ist eine wichtige Aufgabe der numerischen Mathematik. Um die regularisierenden Eigenschaften der verwendeten iterativen Lösungsverfahren zu verbessern, werden hierbei Präkonditionierer eingesetzt. Der SPAI (sparse approximate inverse) Präkonditionierer wird mittels Frobenius-Norm-Minimierung berechnet und ist eine dünnbesetzte Näherungen der Inversen der Koeffizientenmatrix des Ausgangsproblems. Um die Eigenschaften des SPAI zu verbessern, werden Probingbedingungen hinzugefügt. Mit dem dadurch entstehenden MSPAI (modified sparse approximate inverse) Präkonditionierer kann man, mittels Gewichtsfaktoren, das Verhalten des Präkonditionierers auf bestimmen Unterräumen optimal anpassen. Es wurden die Ergebnisse der beiden Präkonditionierer untersucht und für den MSPAI eine optimale Kombination der Probinggewichte gesucht.