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SC²S Colloquium - February 29, 2012

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Date: February 29, 2012
Room: 02.07.023
Time: 15:00 am, s.t.


Timm Hoffmeister: Erweiterung der Black-Scholes-Gleichung um einen Integralterm zur Bewertung von unvollständigen Märkten

Abstract: Zur Bewertung eines Optionspreises einer Aktie wird häufig die Black-Scholes-Gleichung verwendet. Eine Erweiterung der Black-Scholes-Gleichung führt zu einer PIDE (Partial Integro Differential Equation). Das sogenannte Jump-Diffusion-Modell bietet durch die Einführung eines Integralterms eine Modellierung zur Bewertung von unvollständigen Märkten. Nach der Diskretisierung auf einem Dünngitter kann die Differentialgleichung anhand einer Finite-Elemente-Methode effizient gelöst und der Optionspreis bestimmt werden. Der Vortrag gibt einen Einblick in die Theorie und die Implementierung des PIDE-Lösers.


Stephan Skornitzke: Numerische Simulation von Mitral-Annuloplastien anhand von 3D-Ultraschalldaten

Zur Behandlung einer Mitralklappeninsuffizienz wird ein künstlicher Annuloplastiering in die Mitralklappe eingesetzt. Diese Ringe sind in verschiedenen Größen verfügbar, die Auswahl einer geeigneten Größe ist jedoch oft schwierig. Daher wurde eine Simulation der Mitral-Annuloplastie untersucht, um die Operationsergebnisse für verschiedene Ringgrößen vorherzusagen. Grundlage der Simulation ist eine Segmentierung der Mitralklappe aus einer 3D-Ultraschallaufnahme. Für das Modell der Mitralklappe wird dabei ein Masse-Feder-System verwendet, bei dem die Mitralklappe durch ein System von durch Federn verbundenen Massepunkten diskretisiert wird. Bei der Simulation als Masse-Feder-System kommt der Auswahl des Gitters und der Federparameter eine besondere Bedeutung zu, da diese auf die mechanischen Eigenschaften der Mitralklappe abgestimmt werden müssen. Der Vergleich mit post-operativen Ultraschallaufnahmen zeigt, dass mit dem beschriebenen Verfahren eine Mitral-Annuloplastie erfolgreich simuliert werden kann.