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SC²S Colloquium - January 7, 2015

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Date: January 7, 2014
Room: 02.07.023
Time: 2:30 pm, s.t.
Invited by: Univ.-Prof. Dr. Hans-Joachim Bungartz

Simone Lederer: The EM Algorithm for Mixtures of Multivariate Skew t-Distributions with Applications

In dieser Arbeit wird ein robusterer mehrdimensionaler Ansatz als die Normalverteilung zur Schätzung von Dichten angewandt: die Grundannahme, dass die Daten schiefen t-Verteilungen folgen. Diese Dichten sind eine Verallgemeinerung der Normalverteilung und fangen besser Fälle von Heavy-Tail verteilten Daten auf. Der zugrunde liegende Algorithmus für die Schätzung der Dichten ist der EM Algorithmus, welcher in entscheidenden Phasen verändert und somit effektiver angewandt wird. Der erste Teil der Arbeit bietet eine theoretische Einführung zu multivariaten schiefen t-Verteilungen und Mischungen als auch die Grundstruktur des Algorithmus sowie dessen Anwendung. Im zweiten Teil der Arbeit wird der angewandte Algorithmus anhand einer Simulationsstudie auf seine Eignung und Korrektheit der Berechnung von mutlviariaten schiefen t-Verteilungen hin getestet. In einem zweiten Schritt wird der Algorithmus angewandt um die Dichte von Baumdaten zu schätzen. Anhand der zweidimensionalen Analyse mehrerer Baumcharakteristiken werden Kenngrößen bestimmt um zu entscheiden ob möglichem Baumsterben entgegengewirkt werden muss. Die Modelle werden anhand der Entscheidungskriterien AIC und BIC gewählt. In QQ-Plots für zweidimensionale Datensätze wird die Genauigkeit der Schätzungen überprüft. Für die Analyse der entscheidenden Kriterien wird ein likelihood-ratio Test durchgeführt.