Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens - Summer 09

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Term
Summer 09
Lecturer
Michael Bader, Stefan Zimmer
Time and Place
Mittwochs 12:15-13:45, und Donnerstags, 13:15-14:45, Raum MI HS2, Beginn: 22.04.2009
Übung: Donnerstags, 8:30-10:00, Raum MI 02.07.023, Beginn: 30.04.2009
Audience
Modul IN2001
Informatik Diplom: Wahlpflichtfach im Bereich theoretische Informatik
Informatik Master: Wahlfach im Fachgebiet "Algorithmen und Wissenschaftliches Rechnen"
Informatik/Wirtschaftsinformatik Bachelor: Wahlfach
Studierende der Mathematik/Technomathematik, Natur- und Ingenieurwissenschaften
Tutorials
Michael Bader, Stefan Zimmer
Exam
Schriftliche Prüfung am Semesterende, Donnerstag, 23.7., 13:15 im HS2
Die Wiederholungsprüfung ist eine mündliche Prüfung am Donnerstag, den 15.10.
Semesterwochenstunden / ECTS Credits
6 SWS (4V + 2Ü) / 8 Credits
TUMonline
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Worum geht's in AWR?

Viele Anwendungen der Informatik erfordern Methoden aus der (vorwiegend numerischen) Mathematik - dies gilt natürlich vor allem für Anwendungen aus dem Bereich der Natur- und Ingenierwissenschaften, aber auch für überraschend viele Gebiete, die man als ureigenste Gebiete der Informatik ansehen würde:

Zum Beispiel sind die Fourier- und auch die Wavelet-Transformation in der Bildverarbeitung und -kompression unverzichtbare Werkzeuge. Raumfüllende Kurven - Ende des 19. Jahrhundert's als "topologische Monster" noch reine Gedankengebilde - haben wichtige Anwendungsfelder in der Parallelisierung und in der Implementierung von Datenbanken gefunden. Numerische Verfahren zur Minimierung und Nullstellensuche bilden die wesentliche Grundlage des maschinellen Lernens mittels Neuronaler Netze.

Die Vorlesung Algorithmen des Wissenschaftlichen Rechnens bietet eine allgemein verständliche, algorithmisch orientierte Einführung in die Grundlagen solcher mathematischer Verfahren. Themengebiete sind:

  • Varianten der schnellen Fouriertranformation (FFT):
    FCT (Fast Cosine Transform), reelle FFT, Einsatz zur Kompression von Video- und Audiodaten
  • Raumfüllende Kurven:
    Konstruktion und Eigenschaften raumfüllender Kurven, Einsatz in der Parallelisierung und zur Linearisierung mehrdimensionaler Datenräume in Datenbanken
  • Hierarchische und rekursive Verfahren im Wissenschaftlichen Rechnen:
    von der Archimedes-Quadratur zur hierarchischen Basis, Aufwand vs. Genauigkeit - Dünne Gitter, Wavelets, Mehrgitterverfahren

Materialien zur Vorlesung

Vortragsfolien etc. werden hier bereit gestellt; um einen Eindruck vom weiteren Ablauf der Veranstaltung zu bekommen, kann man vorerst einfach mal auf der Seite vom Vorjahr vorbeischauen.

Einführung

(Vorlesung am 22.4.09)

Hierarchische Verfahren

Schnelle Fouriertransformation

Raumfüllende Kurven

Lehrstuhlausflug

  • Am Donnerstag, 16.7., näheres hier.

Übungsblätter und Lösungen

Klausur

  • Donnerstag, 23.7., 13:15 im HS 2
  • Anmeldeverfahren: über TUMonline
  • erlaubte Hilfsmittel: ein beidseitig beschriebenes DinA4-Blatt mit handschriftlichen(!) Notizen
  • Die Klausur ist korrigiert, Noten sind im TUMonline eingetragen. Informatiker, die noch nicht im TUMonline angemeldet waren, bitte schnellstmöglich nachholen und uns Bescheid sagen, damit wir die Note nachtragen können.
  • Klausureinsicht: nach Vereinbarung (Mail an zimmer@in.tum.de)
  • Die Wiederholungsprüfung ist eine mündliche Prüfung am Donnerstag, den 15.10.

Alte Klausuren zum Üben:

Literatur

Schnelle Fouriertransformation:

Die Vorlesung orientiert sich an ausgewählten Kapiteln der beiden folgenden Bücher:

  • W.L. Briggs, Van Emden Henson, The DFT - An Owner's Manual for the Discrete Fourier Transform, SIAM, 1995
  • Charles van Loan, Computational Frameworks for the Fast Fourier Transform, SIAM, 1992

Darüber hinaus dürften im Fachbuchhandel ein stattliche Anzahl von weiteren Lehrbüchern zum Thema erhältlich sein. Welches davon zu empfehlen ist, hängt hauptsächlich vom persönlichen Geschmack ab, daher erfolgt hier keine spezielle Empfehlung.

Raumfüllende Kurven:

Hierarchische Verfahren